Die Halbwertszeit

Oft begegnen uns Begriffe im Alltag, die wir noch gut aus unserer Schulzeit kennen. Darunter auch die Halbwertszeit. Dabei können nur noch wenige eine schlüssige Definition über den Begriff erklären. Der nachfolgende Text wird das Gedächtnis wieder auffrischen und Auskunft darüber geben.

Begriffserklärung

Die Zeit, in der sich die Konzentrationen eines Atoms bzw. Moleküls, exponentiell halbiert haben, bezeichnet man als Halbwertszeit. Die danach verbliebene Menge, halbiert sich dann allerdings erneut. Daraus ergibt sich also nach 2 Halbwertszeiten, dass von der Menge des Ausgangsstoffes, nur noch 1/4 vorhanden ist, dann nur noch 1/8, danach ein 1/16 und immer so weiter. Man unterscheidet dabei zwischen mehrere Formen.

1. Die Biologische

In der Biologie als Eliminationshalbwertszeit bezeichnet, beschreibt sie die Zeitspanne, die ein Organismus benötigt, bis er die Hälfte eines aufgenommenen Stoffes wieder ausgeschieden hat. Oft bezieht sich dieser Wert auf den Metabolismus oder die Elimination anderer vom Körper synthetisierter oder inkorporierter Substanzen.
Deswegen kommt in der Biologie auch immer wieder die Pharmakokinetik zur Rede, bei dieser wird die Zeit beschrieben, in der die Hälfte eines aufgenommenen Medikaments verstoffwechselt wird.

2. Physikalische

Physikalisch gesehen beschreibt die Halbwertszeit den Zeitraum des radioaktiven Zerfalls.

Physikalisch gesehen beschreibt die Halbwertszeit den Zeitraum des radioaktiven Zerfalls.

In der Physik wird der Begriff in Zusammenhang mit dem radioaktiven Zerfall genutzt. In diesem Fall wird die Zeitspanne in der sowohl die Menge, als auch die Aktivität eines Radionuklids, durch einen Zerfall auf die Hälfte gesunken ist, beschrieben. Die 50 Prozent der Atomkerne haben sich unter Aussendung von Strahlung in ein anderes Nuklid verwandelt. Dabei ist die Halbwertszeit für jedes Nuklid ein statistischer Mittelwert, beschreibt jedoch für jedes Nuklid auch eine feste Größe.

Die Messung

Zur Messung benötigt man, wegen der verschiedenen Größenordnungen, eine Vielzahl von verschiedenen Methoden. Im mittleren Bereich, von Sekunden bis zu Tagen etwa, ist es möglich, die direkte Abnahme bis zur halben Aktivität zu verfolgen. Die Messung im sehr großen Bereich erfolgt, an einer bekannten Masse der jeweiligen Substanz, durch das Zählen der Zerfälle pro Zeiteinheit. Für sehr kleine bzw. kurze Halbwertszeiten benötigt man hingegen bestimmte Techniken. Diese müssen z.B. den Ort des Zerfalls feststellen können. Dies kann man, wenn das Atom mit bereits bekannter Geschwindigkeit an Detektoren vorbeifliegt.

3. Die Effektive Halbwertszeit

Bei diesem Prozess sind sowohl die biologische, also auch die physikalische Halbwertszeit beteiligt. Sie beschreibt die Zeitspanne, in der nur noch die Hälfte der Menge, die in einem Organismus aufgenommen wurde, eines Radionuklids vorhanden ist. Das heißt, dabei verlaufen beide Prozesse unabhängig von einander, mit zwei verschiedenen Halbwertszeiten, aus der Funktion ergibt sich dann immer eine kleinere effektive Halbwertszeit.

Formel zur Berechnung der Halbwertszeit

Nach physikalischen Gesetzen zerfallen alle natürlichen Vorgänge, hier kommt die sogenannte Halbwertszeit zum Tragen. Meist ist von einem radioaktiven Zerfall die Rede. Biologische Zellen, die toxischen Einflüssen ausgesetzt sind, zerfallen nach einer gewissen Zeit. Dieser Zerfall wird als exponent bezeichnet. In einem fixen Zeitraum halbiert sich die Anzahl der meist radioaktiven Atome. Aber auch lebendige Zellkerne unterliegen diesem Gesetz. Dieser Zeitraum des natürlichen oder radioaktiven Zerfalls läßt sich berechnen. Der Zerfall schreitet in diesem Muster stetig voran. Wie groß diese Zeitspanne ist, ist stark abhängig von der Art und der Ursache des Zerfalls der Zellkerne beziehungsweise der einzelnen Moleküle. So kann eine radioaktive Halbwertszeit durchaus Jahrzehnte bis Millionen von Jahren andauern. Auf der anderen Seite ist aber auch eine Halbwertszeit von nur wenigen Sekunden möglich. Aus diesem Grund gibt es keine feste Formel, mit der die Halbwertszeit ganz simpel bestimmt werden kann. Die Exponzenz läßt es jedoch zu, eine nahezu sichere Halbwertszeit zu berechnen.

Die Größen zur Berechnung

Die Form: N(t)=No*e-kt

N steht hier für die Anzahl der Atome oder Zellkerne
t steht für die Zeit
No bezeichnet die Menge der Zellen anfänglich der Aufzeichnungen
k bezeichnet den Faktor des Zerfalls
T steht für die Halbwertszeit

Nach der Halbwertszeit, also T, ist nur noch die Hälfte der anfänglich erfassten Atome oder Zellkerne vorhanden. Dieser Grundsatz wird in das entsprechende Gesetz eingefasst:

1/2 No = No * e-kT

Jetzt wird umgeformt:

1/2 = e-kT

Nun wird ein Logarithmus dieser Gleichung erstellt:

ln (1/2) = -kT

Die vollständige Formel zur Berechnung der Halbwertszeit lautet nun:

T = – ln (1/2)/k9

Die Halbwertszeit gilt jedoch nur rein statistisch. Die Dauer des Zerfalls eines Atoms oder Zellkerns kann temporär nicht genau bestimmt werden. Hier gilt es lediglich, eine Wahrscheinlichkeitsrechnung aufzuzstellen. Hier beträgt die Wahrscheinlichkeit etwa 50 Prozent für den Zerfall eines Atoms innerhalb der berechneten Halbwertszeiten.

Unterschiedliche Vorgehensweisen stehen zur Messung und Einschätzung des Zerfalls und der dazu benötigten Zeit zur Verfügung. Im radioaktiven Bereich entstehen meist sehr lange Halbwertszeiten. Hier wird jeder einzelne Zerfall pro berechneter Zeit mit der Zellmasse festgelegt. Es wird also die Konstante des Zerfalls bestimmt.

Hinterlasse eine Antwort

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind markiert *